współczynnika filtracji przy przepływie gazu przez ośr, porowaty notatki

I Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika przepuszczalności materiału porowatego.

II Wstęp teoretyczny

Przy laminarnym ruchu gazu w ośrodku porowatym prędkość filtracji zgodnie z prawem Darcyego jest proporcjonalna do gradientu ciśnienia.

Wielkość k nosi nazwę współczynnika przepuszczalności i zależy od właściwości materiału porowatego, natomiast µ jest dynamicznym współczynnikiem lepkości gazu.

W celu określenia współczynnika każdego materiału wykonuje się próbki, które zwykle maja kształt cylindryczny. Wstanie ustalonym mierzy się strumień objętości przepływu filtracyjnego oraz różnice ciśnień na zewnątrz i wewnątrz badanego odcinka rurki porowatej o długości L.

Zakłada się , ze ciśnienie zależy tylko od promienia r, nie zależy natomiast  dwóch pozostałych współrzędnych przestrzennych kata kierunkowego  i współrzędnej bieżącej  s.

Bezwzględna wartość prędkości filtracji w rozważanym przypadku wynosi

Strumień objętości powietrza przepływającego przez powierzchnie zewnętrzna rurki o polu  F jest równy całce

gdzie:   - wektor prędkości.

             - wersor normalny do powierzchni F.

W przypadku szczególnym gdy da się rozróżnić powierzchnie obejmująca cały rozważany przepływ, a jednoczenie taka, ze wektory prędkości SA do niej w każdym pt, prostopadle i maja taki sam moduł cala zastąpić można iloczynem modułu prędkości i pola powierzchni. Zakłada się, ze szkielet porowatej próbki ma wszędzie takie same własności, w związku z czym prędkość filtracji zachowuje stała wartość na powierzchniach  r = const , rw , rz]. AQ zatem można napisać, ze

W celu wyznaczenia p=p(r) należy rozwiązać otrzymane równanie różniczkowe, przyjmując Q=const. Otrzymuje się

Równanie to musi być spełnione dla wszystkich pt. cylindra porowatego, w szczególności dla leżących na powierzchni  r = rz. A zatem

Gdzie: b- ciśnienie barometryczne

Funkcja  p(r) ma zatem postać

Wewnątrz rurki ciśnienie wynosi  pw

Przekształcając ten wzór otrzymujemy zależność

III Pomiary

1.  Wymiary geometryczne cylindra oraz długości filtrów.

1.  ...