ikona pliku docx

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego. notatki

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego.


  165 osób zadowolonych z pobrania
ocena: 4.0, 165
Poniżej zobaczysz niesformatowany początek pliku. Cały plik zajmuje 50.19 kB.


KF

PŚK

Imię i Nazwisko:

Wydział, grupa:

Symbol ćwiczenia:

M 10

Temat: Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego.

Data wykonania:

Data oddania:  

Ocena:

I

WPROWADZENIE

Tablicę Galtona stanowi ustawiona pod kątem 45deska z rzędami pręcików metalowych rozmieszczonych w regularnych odstępach, w poziomych rzędach. Każdy rząd jest przesunięty względem poprzedniego o połowę odległości pomiędzy dwoma prętami. Nad prętami znajduje się pionowa szczelina, przez którą wrzucane są kulki. W dolnej części tablicy jest system jednakowych kanalików zaopatrzonych w wysuwane dno. Po niemal centralnym i sprężystym zderzeniu z pręcikami kulki wpadają do jednego z kanalików umieszczonych u dołu tablicy. Schemat tablicy Galtona przedstawia rysunek 1.

 Rys. 1. Schemat ideowy deski Galtona

Tablica symetryczna p = q = 1/2.

Proces błądzenia kulki przez rzędy prętów odpowiada pojedynczemu pomiarowi. Pomiar określonej wielkości jest zaburzony przez n losowych efektów zachodzących z prawdopodobieństwem p = 0.5,zarówno w kierunku zmniejszającym, jak i zwiększającym wartość mierzonej wielkości. Każde zderzenie z prętem markuje niepewność elementarną, a ostateczna pozycja kulki w jednym z kanalików odpowiada wynikowi pomiaru.

Odchylenia kulki w wyniku zderzenia z prętem w lewo lub prawo są jednakowo prawdopodobne: p prawdopodobieństwo odchylenia kulki w prawo, q = 1 p prawdopodobieństwo odchylenia kulki w lewo.

Zatem największa jest możliwość trafienia kulki do kanalika środkowego położonego pod szczeliną wlotową. Prawdopodobieństwo trafienia kulki do któregoś z kanalików opisuje rozkład dwumianowy, który dla dużej liczby czynników rozpraszających dąży do rozkładu normalnego opisanego funkcją Gaussa.

f(x) = e-(x-μ)^2/2σ^2

f(x) - funkcja gęstości prawdopodobieństwa

x - zmienna losowa (wartość mierzona)

x - wartość oczekiwana (wartość średnia)

σ - odchylenie standardowe

Wartości liczbowe to procentowe prawdopodobieństwa pojawienia się wyniku pomiaru w wyznaczonych przedziałach. Kształt rozkładu określony jest przez wartości dwóch parametrów: /położenie maksimum krzywej/ i σ /szerokość rozkładu/.

Deska Galtona jest mechanicznym modelem powstawania niepewności pomiarowej jako wyniku działania wielu niezależnych zakłóceń. Jeśli pomiar jest zakłócony przez niezależne czynniki np. warstwy pręcików, z których każdy wprowadza zaburzenie rzędu odchylenia standardowego, wówczas końcowa niepewność pomiarowa jest sumą kolejnych zakłóceń. W ten sposób można modelować jednowymiarowy proces błądzenia przypadkowego (jednowymiarowy gdyż rozważane są tylko poziome odchylenia kulki).

Wykonanie eksperymentu polega na wrzuceniu jednocześnie 100 kulek do szczeliny wlotowej i policzeniu kulek w każdym z 17 kanalików. Powtórzenie pomiaru polega na ponownym wrzuceniu kolejno...

To tylko początek pliku. Cały plik zajmuje 50.19 kB. Pobierz całą treść w pliku.

Podziel się

Komentarze (0)

Czy wiesz, że...

... dajemy Ci 100% gwarancję satysfakcji. Jeśli nie będziesz zadowolony z materiałów zwrócimy Ci pieniądze za SMS!