sprezynki notatki

PODSTAWY LINIOWEJ TEORII SPRĘŻYSTOŚCI
•
Przestrzenne zadanie brzegowe teorii sprężystości Metody rozwiązywania zadań brzegowych teorii sprężystości Rozwiązanie płaskiego zadania brzegowego teorii sprężystości w naprężeniach Rozwiązanie płaskiego osiowosymetrycznego zadania brzegowego teorii sprężystości w przemieszczeniach Naprężenia kontaktowe
•
• •
•
Przestrzenne zadanie brzegowe teorii sprężystości
Klasyczna, liniowa teoria sprężystości jest mechaniką ciała (ośrodka) odkształcalnego, opierająca się na następujących założeniach: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ciało jest wypełnione w sposób ciągły materią zarówno przed, jak i po odkształceniu (kontinuum materialne). Ośrodek ciągły jest fizycznie jednorodny i izotropowy. Przemieszczenia i odkształcenia pojawiają się w chwili przyłożenia obciążeń wywołujących naprężenia. Istnieje naturalny beznapięciowy (beznaprężeniowy) stan ciała, do którego powraca ono zawsze po odciążeniu. Odkształcenia i przemieszczenia są bardzo małe. Ośrodek ciągły (materiał) zachowuje się zgodnie z prawem Hooke’a. Funkcje określające naprężenia, przemieszczenia i odkształcenia są ciągłe i różniczkowalne.
Przestrzenne zadanie brzegowej teorii sprężystości można sformułować w następujący sposób: Dane jest ciało liniowo sprężyste o dowolnym kształcie i wymiarach ( rys. 10.1 )
Rys. 10.1
Przyjmujemy, że pozostaje ono w spoczynku. Znany jest sposób podparcia ciała i jego własności sprężyste. Określone są siły powierzchniowe q i masowe X ( objętościowe Xρ ) działające na rozważane ciało. Poszukujemy natomiast wektorowego pola przemieszczeń oraz tensorowych pól stanu naprężenia i odkształcenia w tym ciele. Innymi słowy, trzeba znaleźć piętnaście funkcji współrzędnych punktu w ciele nieodkształconym.
Poszukiwane funkcje:
σij = ( xk )
(i, j , k = 1,2,3)
(i, k = 1,2,3)
( 10.1 ) ( 10.2 ) ( 10.3 )
ui ( x